Monte-Carlo-Simulation für Arme, Teil III – das Modell

Die Übergangsgleichung

Der im vergangenen Blogbeitrag vorgestellte Wäscher verbrauchte durchschnittlich 50 – 60 kg (ca. 33 – 39 l) 50%ige NaOH-Lösung pro Stunde. Dies schien auf den ersten Blick sehr viel zu sein, aber auf der anderen Seite wurden wechselnde Mengen CO₂ und Essigsäure eingetragen und vielleicht ging ja doch alles mit rechten Dingen zu?

Die folgende Abbildung illustriert den Zusammenhang der wichtigsten Faktoren, die den Verbrauch von Natronlauge beeinflussen.

• Die Menge an zugegebenem CO₂ schwankt in erster Linie mit der Ofentemperatur, die durch regelmäßiges Öffnen und Schließen des Ofens, wenn das Trockengut eingeschleust wird, auf und ab geht.
• Die Emission von Essigsäure aus dem Trockengut schwankt mit der Menge und Art des Trockengutes.
• Bei den gegebenen Betriebsbedingungen [1] misst die pH-Elektrode nicht genauer als ± 1. Dies ist eine grobe Annahme auf Basis der Gerätebeschreibung und hätte nur durch eine recht aufwändige Versuchsreihe genauer gemessen werden können.

Das Modell in Excel

• Die folgende Tabelle zeigt die Übergangsgleichung – d. h. den rechnerischen Zusammenhang der Größen – in Excel dargestellt. [2]
• Die rosa hervorgehobenen Felder enthalten keinen einzelnen Wert, sondern jeweils eine Verteilungsfunktion [3], die in den eingeblendeten Grafiken zu sehen ist.
• Ich habe hier im Minutentakt gerechnet. Der Zeitrahmen hängt davon ab, wie häufig der pH-Wert gemessen wird, denn alles andere läuft konstant.

Das verwendete Add-on ist hier RiskAMP – ich habe, ehrlich gesagt, keines der wirklich kostenlosen Add-Ons zum Laufen gebracht und finde 15,- €/Monat auch noch erschwinglich. Das Programm installiert in Excel einen weiteren Menüpunkt „Monte Carlo“, wo alle Befehle zu finden sind.

Die Ergebnisse

Der Ablauf einer Simulation funktioniert folgendermaßen:

1. Man wählt die Anzahl der Iterationen. Eine Iteration bedeutet, es werden zufällige Werte in die mit einer Verteilungsfunktion hinterlegten Zellen eingesetzt, alle davon abhängigen Werte berechnet und das Ganze wiederholt. Im ersten Versuch sei die Zahl der Iterationen 60, was der Messung des NaOH-Verbrauchs über eine Stunde entspricht.
2. In den als „Mittelwert Simulation“ festgelegten Zellen werden die Mittelwerte (man kann wählen, was für ein Mittelwert) für die Ergebnisse aus definierten anderen Zellen gesammelt In diesem Modell wird in Zelle C30 der Mittelwert für die Ergebnisse des Natronlaugeverbrauchs aus C28, wo das Rechenergebnis ausgegeben wird, gebildet.
3. Die Ergebnisse werden wahlweise im selben Blatt oder in einem neuen Blatt der Arbeitsmappe ausgegeben. Voreingestellt sind dort Histogramme und Perzentilen, sowie verschiedene statistische Angaben. Die Ausgabe lässt sich aber sehr frei konfigurieren.

Ergebnisse nach 60 Iterationen

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Verbrauch von x kg 50%iger NaoH-Lösung pro Minute eintritt, wird im folgenden Säulendiagramm dargestellt. Dass dort auch negative Verbräuche auftreten, hat seinen Grund in der Berechnungsmethode: Ein Abweichen der pH-Messung zu höheren pH-Werten wurde rechnerisch durch die Subtraktion des entsprechenden NaOH-Verbrauchs kompensiert. In Wirklichkeit würde im nächsten Durchlauf einfach weniger Natronlauge dosiert.

Gut zu sehen ist hier eine gewisse Unregelmäßigkeit der Ergebnisse, die aus der geringen Zahl der Iterationen herrührt und die man auch beobachtet, wenn man allzu kurze Zeit misst.

Ergebnisse nach 10.000 Iterationen

10.080 Minuten sind eine Woche, hier wäre das simulierte Ergebnis einer entsprechen langen, minütlichen Beobachtung. Auf meinem recht durchschnittlichen Office-Computer dauerte diese Simulation 31 Sekunden. [3]

Wie man erkennen kann, ist (a) die Verteilung der Ergebnisse jetzt wesentlich gleichmäßiger, (b) hat sich der durchschnittliche Verbrauch zu etwas höheren Werten verschoben. Der Wäscher scheint am ehesten etwa 0,55 kg/min bis 0,65 kg/min zu verbrauchen, das entspricht 33 – 39 kg/h, also deutlich weniger als die beobachteten 50 – 60 kg/h (entsprechend 0,83 – 1 kg/min), für welches Ergebnis die Wahrscheinlichkeit weniger als 1% beträgt.

Es lohnt sich also, angesichts des Preises für Natronlauge, die notwendige anschließende Neutralisation und die unnötige Aufsalzung des Abwassers, nach möglichen Ursachen für diese Abweichung zu suchen.

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[1] Die Wassertemperatur im Wäscher liegt bei ca. 80 °C, weil der Wäscher gleichzeitig als Quench fungiert
[2] Die Originaldatei können Sie zur Ansicht herunterladen, es ist aber kein universelles Rechentool, sondern nur auf diesen Fall abgestimmt. Einige der Größen sind der Kürze halber nicht freiwählbar, sondern schon fest in den Formeln enthalten. Außerdem ist eine Installation von RiskAMP erforderlich, damit die Ergebnisse angezeigt werden.
[3] Länger dauert es, wenn man die Zwischenergebnisse beobachten will – dann sind es mehrere Minuten.