Einfache Modellierungen mit Insightmaker, Teil I

Heute möchte ich Ihnen ein einfaches Online-Tool für dynamische Modelle vorstellen. Das Tool „Insightmaker“ eignet sich besonders dann, wenn die Inhalte von irgendwelchen Reservoirs – seien es Kontostände, Wäscherkonzentrationen, Bärenpopulationen oder Wassermengen – von wechselseitig sich beeinflussenden Zu- und Abflüssen abhängen.

Natürlich ist das keine Plattform, die „echte“ Simulationen ermöglicht, schon deshalb, weil die Zahl der Gleichungen, die sich einfügen lassen, begrenzt ist. Über eine echte Obergrenze ist mir nichts bekannt, aber schon aus praktischen Gründen ist bei etwa 100 Gleichungen Schluss. Keinesfalls lassen sich hunderttausende von Gleichungen wie in manchen verfahrenstechnischen Simulationen damit handhaben.

Am einfachsten lernt man den Umgang mit der Plattform über die Lehrvideos; man muss sich zunächst an die etwas eigenwillige Denkweise, die „Stocks“ – d. h. Füllmengen – „Flows“ – Übergänge von einem Stock zum nächsten – Variablen und „Primitives“ (Urgrößen) verwendet.

Als Beispiel will ich Ihnen zeigen, wie man einen noch relativ einfachen Apparat damit abschätzt: Die Extraktorkaskade.

Funktionsweise des Extraktors

Eine Extraktorkaskade ist eine Reihe von Flüssig-Flüssig-Extraktoren, bei denen wässrige und organische Phase im Gegenstrom aneinander vorbeigeführt werden. Dabei wird der wässrige Extrakt des letzten Extraktors zum wässrigen Extraktionsmittel des vorletzten Extraktors, und so weiter. Umgekehrt wandert die organische Lösung von der ersten bis zur letzten Stufe. Wie einzelne Extraktoren gerechnet werden, erklärt z. B. Chemgapedia.

Die Abbildung oben zeigt das Blockschaltbild einer fünfstufigen Extraktorkaskade, bei welcher eine organische Urlösung mit Wasser extrahiert wird, und wurde schon in Insightmaker erstellt.

Berechnung der Gleichgewichtseinstellung

Bekannt sind die folgenden Größen:

• C(org) – Konzentration des gewünschten Stoffes in der organischen Phase
• C(aq) – Konzentration des gewünschten Stoffes in der wässrigen Phase, bei reinem Wasser gleich Null
• V(org) – Volumen der organischen Phase in jedem Extraktor, welche auch gleich bleibt (alle Stufen sind in diesem Beispiel gleich groß, keine Lösung wird zwischendurch entnommen)
• V(aq) – Volumen der wässrigen Phase in jedem Extraktor
• K – der Verteilungskoeffizient. Die Konzentrationen stellen sich, unabhängig von den Volumina der Phasen, nach dem Nernst’schen Verteilungsgesetz ein:
  K = C(org)/C(aq)
• Die Stoffmengen der gewünschten Substanz in den einzelnen Phasen ergeben sich aus n [mol] = C[mol/l] * V[l], die Stoffmenge in einem einzelnen Behälter n(ges) (für „gesamt“) ist n(ges) = n(org) + n(aq)

Aus diesen drei Beziehungen ergibt sich für die Stoffmenge in jeder organischen Phase

n(org) = {n(ges) * K * V(org)}/{V(aq) + K * V(org)}

Alle übrigen Stoffmengen und Konzentrationen ergeben sich aus der Massenbilanz. Die Gleichung ist gültig, egal ob eine Substanz aus der wässrigen in die organische Phase extrahiert wird oder umgekehrt.

Aufbau des Modells

Wie stellt man das Ganze nun in Insightmaker dar? Es ist immer ein wenig Vorüberlegung nötig, welche Größe man mit welchem Modellelement darstellen will.

• In diesem Beispiel wollen wir nicht Flüssigkeitsmengen bestimmter Konzentrationen betrachten, wie man das normalerweise beim chemischen Rechnen macht. Der Grund dafür ist, dass die Volumina, die von einer Stufe in die nächste übergehen, immer gleich sind, und man die Konzentration jeweils als Variable jedes Übergangs definieren und berechnen müsste. Da ist es einfacher, als „flow“ – als Fluss von einem Kompartiment zum nächsten – direkt die Menge des zu extrahierenden Stoffes anzusetzen.
• Die Kompartimente, oder „stocks“, sind die Phasen, zwischen denen sich die Gleichgewichtseinstellung abspielt. In jedem Extraktor sind zwei Phasen enthalten, daher sind es bei fünf Stufen zehn stocks zuzüglich zweien, die nötig sind, um den Zu- und Abfluss ins System darstellen zu können (die den Vorräten an Wasser und organischer Mutterlauge entsprechen, deren Werte aber nicht berechnet werden, da wir nur am Gleichgewichtszustand bei kontinuierlicher Arbeitsweise interessiert sind).
• Auch „variables“ werden noch benötigt: Die Volumina der wässrigen und organischen Phasen – V(org) und V(aq) – sind Variablen der jeweiligen stocks, sie sollen später frei wählbar sein, mit der Einschränkung, dass sie durch alle Stufen hindurch konstant bleiben sollen. Außerdem wird die Gleichgewichtskonstante K benötigt.
• Damit das Modell rechnen kann, muss man eher die Vorgänge als die geometrischen Verhältnisse der Behälter abbilden. Die abgetrennten Phasen bilden, wenn sie in den nächsten Behälter übergehen, zunächst einen Pool, die Emulsion, welche noch mechanisch durchmischt wird. Die Trennung in zwei Phasen entspricht einem Übergang der gelösten Stoffe teilweise in die wässrige, teilweise in die organische Phase.  Daher sind hier drei „Behälter“ (bzw. „Stocks“) für jede Extraktionsstufe dargestellt, wo eigentlich nur ein Behälter vorliegt.

Um ein Modell aufzubauen, beginnt man damit, das Modell innerhalb von Insightmaker grafisch darzustellen (Registrierung ist nötig). Das Modell sieht oberflächlich so aus wie mit einem Grafikprogramm erzeugt.

Hier können Sie das Modell direkt betrachten, allerdings nicht verändern. Klicken Sie die einzelnen Elemente an, dann sehen Sie auf der rechten Bildschirmseite die hinterlegten Eigenschaften. Noch ist nichts darin eingetragen bis auf Name und Beschreibung. Beim nächsten Mal werden wir die Variablen und Gleichungen bei den Elementen hinterlegen, um das Modell lauffähig zu machen.