Webausgabe
Thema dieser Ausgabe:
Zustandsgleichungen von Gasen: Ideale Gasgleichung, van-der-Waals-
Gleichung und Virialgleichung
Das ideale Gasgesetz beschreibt die Abhängigkeiten von Druck p, Temperatur
T und Volumen V eines "perfekten Gases". Die Moleküle eines perfekten Gases
üben untereinander keinerlei Kräfte aus, weder anziehende noch abstoßende
Kräfte. Das Verhalten ist stoffunabhängig, d. h. für unterschiedliche Gase
ergeben sich bei gleichem Volumen und der gleichen Temperatur auch der
gleiche Druck.
Das ideale Gasgesetz lautet
p * V = n * R * T
mit
n = Anzahl der Mole (Stoffmenge) und
R = allgemeine Gaskonstante, 8,3143 J/(K*mol)
Detaillierter kann man es bei Wikipedia nachlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_Idealer_Gase
Einen einfachen Plot der Zustandsgleichung idealer Gase sehen Sie hier:
ideal.gif
Berücksichtigt man, das Moleküle sich bei einer Entfernung von mehreren
Moleküldurchmessern zunächst anziehen (sonst gäbe es ja keine Flüssig-
keiten) und sich bei noch größerer Annäherung abstoßen, kommt man nach
einigen Annahmen zur van-der-Waals'schen Zustandsgleichung für reale
Gase. Sie enthält zwei zusätzliche Koeffizienten a und b. Bei Wikipedia
gibt es neben der Darstellung der Gleichung auch einige van-der-Waals-
Koeffizienten für die wichtigsten Gase:
http://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Gleichung
Hier ein ausführlich illustriertes Vorlesungsskript:
http://www.westga.edu/~chem/courses/chem410/3510_01/sld001.htm
Plot der van-der-Waals-Funktion:
http://promenadesmaths.free.fr/Equation_VanderWaals_fichiers/image110.jpg
Während bei hohen Temperaturen und niedrigen Drücken die Fläche so ver-
läuft wie die der Idealen Gasgleichung, geben sich bei hohen Drücken und
niedrigen Temperaturen deutliche Abweichungen, die van-der-Waals-Schlei-
fen. Diese durchlaufen allerdings den Bereich den Phasenübergangs und
machen dann physikalisch keinen Sinn mehr:
http://saftsack.fs.uni-bayreuth.de/thermo/vdwpv.html
http://saftsack.fs.uni-bayreuth.de/thermo/vdwpv.html
Ohne Annahmen über die Natur der Gase zu treffen, kann man die ideale
Gasgleichung als den ersten Term einer Reihenentwicklung auffassen, die
lautet:
p * Vm = R * T [1 + B/Vm + C/Vm² + ...]
Die Koeffizienten heißen zweiter, dritter etc. Virialkoeffizient. Meis-
tens wird für Berechnungen nur der zweite verwendet.
Auch die van-der-Waals-Gleichung kann so umgeformt werden, dass sie die
Form einer Virialgleichung mit Abbruch nach dem dritten Glied annimmt, wo-
mit beide Formen ineinander übergehen. Die Koeffizienten sind aber na-
türlich nicht die selben, sondern werden als B', C' etc. bezeichnet.
Gerade diese Gasdaten sind sehr schwer zu finden. Die folgende Liste
gibt meistens nur die entsprechenden Nachschlagewerke bekannt:
http://www.asu.edu/lib/noble/chem/property.htm#A
http://www.fbv.fh-frankfurt.de/mhwww/ACH-Vorlesung/414reale_Gase.htm
http://www.fh-friedberg.de/fachbereiche/mnd/hoeppe/PT3_WW/A_C_Kritische_Daten_Van_der_Waals_Konstanten.pdf
Die van-der-Waals-Koeffizienten lassen sich auch aus den kritischen
Daten berechnen, auf Seite 1 dieses Skriptes steht, wie:
http://www.fs-chemie.uni-kiel.de/Scripte/PC/praktikum/1.pdf
Die folgende umfangreiche Tabelle enthält auch kritische Daten für die
Gase:
http://www.kayelaby.npl.co.uk/chemistry/3_5/3_5.html
Für halogenierte Kohlenwasserstoffe finden sich einige Daten auf Seite
6 des folgenden Dokuments:
http://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/volltexte/2002/1879/pdf/Dissertation.pdf
Die Boyle-Temperatur ist diejenige stoffabhängige Temperatur, oberhalb
derer sich ein Gas beinahe wie ein ideales Gas verhält.
http://www.fbv.fh-frankfurt.de/mhwww/ACH-Vorlesung/414reale_Gase.htm
Berechnet die jeweils fehlende Zustandsgröße:
http://www.hull.ac.uk/php/chsajb/general/vanderwaals.html
Dieser Excel-Rechner, der eigentlich zur Ermittlung von
Konversionsfaktoren gedacht ist, ermittelt auch das Mol-
volumen idealer Gase, wie es ja z. B. für Luft unter Nor-
malbedingungen, oder für verdünnte Gase in Luft, bis auf
wenige Prozent genau ist:
http://www.arnold-chemie.de/downloads/Konversionsfaktor.xls
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